Können befristete Verträge in der Elternzeit verlängert werden?

Nein, ein befristetes Arbeitsverhältnis endet zum vertraglich vereinbarten Zeitpunkt, auch wenn du in Elternzeit bist. Es gibt keinen Anspruch auf Verlängerung nur wegen Elternzeit. Der besondere Kündigungsschutz bringt nichts, wenn der Vertrag einfach ausläuft. Der Arbeitgeber kann freiwillig verlängern, aber er ist nicht dazu verpflichtet. Entsprechend hast du nach Ende der Befristung keinen weiteren Lohnanspruch. Eventuell erhältst du aber Elterngeld, sofern du die Voraussetzungen erfüllst.